- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省靖远县2021届高三理数高考考前全真模拟试卷

随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)

（1）、观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；

（2）、为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有 $\text{[math]}$ 的概率享受8折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受9折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.

（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；

（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

附：最小二乘法估计公式：经过点 $\text{[math]}$ 的回归直线为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相关数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ .

举一反三

2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数x（单位：次）	1	2	4	6	8
粉丝数量y（单位：万人）	5	10	20	40	80

（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到整数）；

（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x．

某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：

（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；

（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．

已知 $\text{[math]}$ 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 增大时（）

已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P={#blank#}1{#/blank#}．

某城市2016年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（）

中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：

年龄段人数成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
31岁-40岁	4	8	13	9	6
41岁-50岁	2	8	10	22	18

规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.

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