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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市苏家屯区2021年中考数学二模试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，以图中的格点为顶点，共有( )对全等的等腰直角三角形.

如图，∠ XOY=90⁰ ， OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY，PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，则OC=( )．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD的顶点A，D都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设AC与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论共有（　　）

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