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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市长丰县2021年中考数学一模试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；……

（1）、请按以上规律写出第④个等式：；

（2）、猜想并写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；

（3）、请证明猜想的正确性．

举一反三

一组数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（　　）

观察下列关于自然数的等式：

3²﹣4×1²=5 ①

5²﹣4×2²=9 ②

7²﹣4×3²=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

当输入的数据是8时，输出的数据是{#blank#}1{#/blank#}，当输入数据是n时，输出的数据是{#blank#}2{#/blank#}．

一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}

计算：3¹+1＝4，3²+1＝10，3³+1＝28，3⁴+1＝82，3⁵+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹¹+1的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

有若干个数，第一个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， ……，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数.

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