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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期数学开学考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3， $\text{[math]}$ ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．

如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 为一简单组合体，在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在半径为1的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且底面 $\text{[math]}$ 经过球心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积等于{#blank#}1{#/blank#}立方单位。

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是2，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则所得截面周长为（）

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