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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省张家口市张垣联盟2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，函数值不为0，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、证明： $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；

（3）、解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．

（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在x₀ ，使x₀∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]且f（x₀）≤g（x₀）成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe^x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，甲走在最前面；

②当 $\text{[math]}$ 时，乙走在最前面；

③当 $\text{[math]}$ 时，丁走在最前面，当 $\text{[math]}$ 时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件，则称 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是闭函数.① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数；②存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上值域为 $\text{[math]}$ .如果函数 $\text{[math]}$ 为闭函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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