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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市2021届高三下学期数学期初考试试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．

（I）证明：点H为BE的中点；

（II）若AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．

设向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，1），则cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=（）

如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影．

如图所示，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

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