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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市2021届高三下学期数学期初考试试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 个圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、记 $\text{[math]}$ 个圆的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比q=2，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

2和﹣2的等比中项为（　　）

在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）

已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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