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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题

公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题，后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢 $\text{[math]}$ 局，谁便赢得全部赌注 $\text{[math]}$ 元.每局甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，乙赢的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局赌博相互独立.在甲赢了 $\text{[math]}$ 局，乙赢了 $\text{[math]}$ 局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢 $\text{[math]}$ 局则赌博意外终止的情况，甲､乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比 $\text{[math]}$ 分配赌注.

（1）、甲､乙赌博意外终止，若 $\text{[math]}$ ，则甲应分得多少赌注？

（2）、记事件 $\text{[math]}$ 为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当 $\text{[math]}$ 时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率 $\text{[math]}$ ，并判断当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于 $\text{[math]}$ ，则称该随机事件为小概率事件.

举一反三

三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）

某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 $\text{[math]}$ ，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .

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