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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题

公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题，后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢 $\text{[math]}$ 局，谁便赢得全部赌注 $\text{[math]}$ 元.每局甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，乙赢的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局赌博相互独立.在甲赢了 $\text{[math]}$ 局，乙赢了 $\text{[math]}$ 局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢 $\text{[math]}$ 局则赌博意外终止的情况，甲､乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比 $\text{[math]}$ 分配赌注.

（1）、甲､乙赌博意外终止，若 $\text{[math]}$ ，则甲应分得多少赌注？

（2）、记事件 $\text{[math]}$ 为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当 $\text{[math]}$ 时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率 $\text{[math]}$ ，并判断当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于 $\text{[math]}$ ，则称该随机事件为小概率事件.

举一反三

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4﹣i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

如图，J_A ， J_B两个开关串联再与开关J_C并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

已知随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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