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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期数学期初调研测试试卷

2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	120	60

(表一)

厂家	合格品	次品	合计
甲	75
乙		35
合计

(表二)

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.

（1）、请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？

（2）、每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

已知随机变量X～B(6，0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝(　　)

通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

由K²= $\text{[math]}$ 算得K²= $\text{[math]}$ ≈4.762

参照附表，得到的正确结论（　　）

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5

日均浓度

0～35

35～75

75～115

115～150

150～250

＞250

空气质量级别

一级

二级

三级

四级

五级

六级

空气质量类型

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：

附：临界值参考公式： $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．

网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．

一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中的白球个数为{#blank#}1{#/blank#}，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝{#blank#}2{#/blank#}．

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