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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学2月开学收心考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，G，H分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB₁的中点，N为线段AC₁的中点．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

其中正确命题的序号是（）

如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

在正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

如图所示多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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