- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的读数.

举一反三

小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟）

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数.

如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC.

如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.求证：DB=DE.

阅读下面文字并填空：

数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

李老师给出了如下简要分析：“要证 $\text{[math]}$ 就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，连接DE，只要证 $\text{[math]}$ __________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________，得出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ _________，再证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ___________，进而得出 $\text{[math]}$ ，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使 $\text{[math]}$ ．只要证 $\text{[math]}$ 即可．此时先证 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，再证出 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ _________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．

如图 $\text{[math]}$ 已知直线 AB 和CD 相交于点O，. $\text{[math]}$ 是直角，OF 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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