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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省湖州市2021年中考数学试卷

已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点B，过点A作AE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E。

（1）、如图1，过点B作BF⊥ $\text{[math]}$ 轴于点F，连结EF，

①若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形AEFO是平行四边形；

②连结BE，若 $\text{[math]}$ ，求△BOE的面积。

（2）、如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点P，连结OP。

试探究：对于确定的实数 $\text{[math]}$ ，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由。

举一反三

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）

如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过格点（网格线的交点）A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C.

如图， $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的高，相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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