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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省红河州元阳县2021年中考数学一模试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与y轴的交点．

（1）、求b和c的值．

（2）、在抛物线的对称轴上存在一点P ，使 $\text{[math]}$ 最短，请求出点P的坐标．

（3）、抛物线上是否存在一点Q ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y=x²+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）

如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

抛物线y=﹣x²﹣2x+1，其图象的开口{#blank#}1{#/blank#}，当x={#blank#}2{#/blank#}时，y有最{#blank#}3{#/blank#}值是{#blank#}4{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数y=ax²+bx的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（）

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）.

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