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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省聊城市阳谷县2021年中考数学一模试卷

如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为 $\text{[math]}$ ，以点A为顶点的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求一次函数的解析式；

（2）、如图2，将抛物线的顶点沿线段 $\text{[math]}$ 平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为-1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；

（3）、在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂为（　　）

如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大．其中结论正确的个数是（）

如图，在直角坐标系中，直线 y=- $\text{[math]}$ x+3 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线过 $\text{[math]}$ 两点，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.

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