如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

（1）建立适当的平面直角坐标系，使医院的坐标为（3，0）并写出小明家、学校、游乐场的坐标；

（2）根据蜀河大坝蓄水工程需要，小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移，已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示，且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，请先在图中描出A、B、C、D的位置，画出四边形ABCD，

然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的？

如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（   ）

①把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A₁的坐标是（  ，  ），点B的对应点B₁的坐标是（  ，  ），点C的对应点C₁的坐标是（  ， ），在图中画出平移后的三角形A₁B₁C₁；

②把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A₂的坐标是（  ，-2 ），点B的对应点B₂的坐标是（  ，  ），点C的对应点C₂的坐标是（  ，  ），在图中画出平移后的三角形A₂B₂C₂.

①画出△ABC向右平移4格， 再向上平移1格后的△A₁B₁C₁；

②图中BC与B₁C₁的关系是             ；

③图中△ABC的面积是            ；

④请在AB上找一点D，使得线段CD平分△ABC的面积，在图上作出线段CD。