- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市铁西区2021年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，且双曲线 $\text{[math]}$ 的一个分支过点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为；

（3）、在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内任意一点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点四边形为矩形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）