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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省攀枝花市2021届高三文数三模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与直线 $\text{[math]}$ 的距离为4．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不重合的动点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，设线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为直线 $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)等于（　　）

设 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B，且坐标原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）²+（y+1）²=2引切线，则切线长的最小值（）

已知圆 $\text{[math]}$ 外的有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图，一平行 $\text{[math]}$ 轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点 $\text{[math]}$ ，再反射后又沿平行 $\text{[math]}$ 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

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