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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市嘉定区2021届高三数学三模试卷

对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”.

（1）、首项为 $\text{[math]}$ ，公差为d的等差数列是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？并说明理由；

（2）、首项为 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？并说明理由；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，证明： $\text{[math]}$ 也是“ $\text{[math]}$ 数列”，设 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？并说明理由.

举一反三

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 等于（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，令 $\text{[math]}$ ，称T_n为数列a₁ ， a₂ ，，a_n的“理想数”，已知数列a₁ ， a₂ ，，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列12， a₁ ， a₂ ，，a₅₀₀的“理想数”为（　　）

已知等比数列{a_n}的公比q=2，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则{a_n}的前8项和为（）

对“a ， b ， c是不全相等的正数”，给出下列判断：

① $\text{[math]}$ ；

②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；

③a≠c ， b≠c ， a≠b不能同时成立.

其中判断正确的个数为( )

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则此数列的通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

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