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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市嘉定区2021届高三数学三模试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上，设 $\text{[math]}$ 为双曲线上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点P ，点M关于y轴的对称点为N ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点Q.

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、在x轴上是否存在一点T？使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、求M点的坐标，使得 $\text{[math]}$ 的面积最小.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，椭圆 $\text{[math]}$ 的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，设F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 和该椭圆上两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ （）

在椭圆 $\text{[math]}$ 中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ．

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