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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省高州市2021届高三数学二模试卷

为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得 $\text{[math]}$ 分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次踢球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次踢球互不影响．

（1）、经过1轮踢球，记甲的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（2）、若经过 $\text{[math]}$ 轮踢球，用 $\text{[math]}$ 表示经过第 $\text{[math]}$ 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②规定 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，请根据①中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

举一反三

有 $\text{[math]}$ 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为( )

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₃是a₂与a₆的等比中项，2a₁+3a₂=16．

2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率是 $\text{[math]}$ ；乙股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率为 $\text{[math]}$ ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．

（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；

（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=6，a₁a₂=a₃ ．

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，又a₂ ， a₃+1，a₄成等差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则a₈+b₈=（）

某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男	18	7	25
女	12	13	25
合计	30	20	50

（Ⅰ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序．在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？

（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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