- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市余姚市2021年数学中考一模试卷

如果等腰三角形一边上的高线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“优美三角形”，这条边为“优美边”.

（1）、在如图1所示的12个小正方形组成的网格中，A，B两点在小正方形的顶点上，若点C也在小正方形的顶点上，且△ABC是“优美三角形”，请在图中各画一个满足条件的△ABC，并直接写出∠ABC的正切值.

（2）、如图2，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝2α，点P，Q同时从B，D出发以相同的速度向终点C运动.

①当tanα＝2，△APQ是“优美三角形”，且PQ为“优美边”时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②试探究P，Q在运动过程中（不含起点），tanα的范围与△APQ是“优美三角形”的个数之间的关系（不需要说明理由）.

举一反三

①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

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