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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期数学5月联考试卷

定义：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，那么我们称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一对“ $\text{[math]}$ 函数”，求证： $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

举一反三

若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）

设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：f（x₂）≥（ $\text{[math]}$ ﹣1）x₂ ．

已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．

已知函数f（x）=lnx+ax²（a∈R），y=f（x）的图象连续不间断．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 在上有且仅有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为 $\text{[math]}$ ．

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