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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省日照市2021届高三下学期数学5月校际联合考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的任意一切线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的范围；不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；

（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点(0，1)．

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “相似”，并将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比称为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比.已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相似.

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