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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021届高三下学期数学5月联考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 到原点的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离都是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

抛物线y²＝8x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1的渐近线的距离为(　　)

在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：

过抛物线y²=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 焦点均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中心和 $\text{[math]}$ 顶点均为原点 $\text{[math]}$ ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 $\text{[math]}$ 的左焦点到 $\text{[math]}$ 的准线之间的距离为（）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为焦点，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆与抛物线的一个交点为 $\text{[math]}$ ；自 $\text{[math]}$ 引直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，设 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 恰被点 $\text{[math]}$ 平分，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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