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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期数学第二次考试（5月）试卷

2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于 $\text{[math]}$ 的数量.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（3）、一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率 $\text{[math]}$ 小于或等于 $\text{[math]}$ 的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），函数f（x）=x²+8x+ξ没有零点的概率是 $\text{[math]}$ ，则μ=（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则E（5ξ+2）={#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：若X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）．任选一袋这种大米，其质量在 $\text{[math]}$ 的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。）

随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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