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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省贵阳市南明区2021年数学中考模拟试卷

如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）、性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）、解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△ABC＝ ▲ ．

举一反三

如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为{#blank#}1{#/blank#}．

将一副三角板按如图所示放置，使点A在边 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图示，在直角坐标系中，点B、C分别在 $\text{[math]}$ 轴正、负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ （垂足为D），若 $\text{[math]}$ （O为原点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标（）

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