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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，已知台灯灯管 $\text{[math]}$ 长40 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 长50 $\text{[math]}$ ，台灯灯管、灯杆的夹角即 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 与写字台 $\text{[math]}$ 的夹角即 $\text{[math]}$ ．

（1）、求台灯灯管 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角（锐角）？

（2）、求灯管顶端E到写字台 $\text{[math]}$ 的距离，即 $\text{[math]}$ 的长？（台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A ， F ， C ， B在同一条直线上，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；结果精确到0.1 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是

（）

如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 $\text{[math]}$ m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 $\text{[math]}$ m，则鱼竿转过的角度是（　　）

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取 $\text{[math]}$ =1.732，结果精确到1m）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。

若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m ，扶梯AB的坡度i为1： $\text{[math]}$ ．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．

（结果精确到0.1m ．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

综合与探究

问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．

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