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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省天府名校2021届高三理数5月诊断性考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点M为PA的中点．

（1）、请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；

（2）、求CM与平面PBC所成角的正弦值．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填写你认为是正确的条件对应的序号）．

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，△ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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