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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2021届高三下学期数学5月第三次适应性考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为6，面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过 $\text{[math]}$ 直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为( )

设P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则P到直线x+y﹣6=0的最小距离为（　　）

已知三点P（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）、A（﹣2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；

（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k₁ ， k₂

①求证：k₁•k₂为定值；

②求△CEF的面积的最小值．

已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，A ， B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M ，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点且 $\text{[math]}$ 为直角，O为坐标原点．

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