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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市滨海新区2021届高三下学期数学三模试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由；

（3）、若过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

设三个数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ 成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．

（1）求C的标准方程；

（2）直线l₁：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,设点M的轨迹是曲线C．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过原点且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

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