- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2021届高三理数三模试卷

某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2020年第x月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	14	12	20	20	22	24	30	26

（1）、求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该店9月份的成交量；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到整数）

（2）、该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为 $\text{[math]}$ ，没有获得奖金的概率为 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 $\text{[math]}$ （千元）的分布列及数学期望．

参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

样本（x₁ ， x₂ ， …x_n）的平均数为 $\text{[math]}$ ，（y₁ ， y₂…y_m）的平均数为 $\text{[math]}$ ，样本（x₁ ， x₂ ， …x_n ， y₁ ， y₂ ， y_m）的平均数为 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +（1﹣λ） $\text{[math]}$ 且0＜λ＜ $\text{[math]}$ ，则m与n的大小关系为{#blank#}1{#/blank#}．

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为{#blank#}1{#/blank#}万元．

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线生产的大量产品中各抽取了40件产品作为样本，检测某一项质量指标值 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，若 $\text{[math]}$ ，亦则该产品为示合格产品，若 $\text{[math]}$ ，则该产品为二等品，若 $\text{[math]}$ ，则该产品为一等品.

教材上一例问题如下：

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．

温度 x/℃	21	23	25	27	29	32	35
产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325

某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线 $\text{[math]}$ 的附近（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是待定的参数），于是进行了如下的计算：

根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为{#blank#}1{#/blank#}．（精确到0.0001）（提示： $\text{[math]}$ 利用代换可转化为线性关系）

某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人数y	2	3	5	4	5	7	8	10	10

参考数据：回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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