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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市二道区2021年中考数学一模试卷

（问题提出）小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点．以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为直径作圆， $\text{[math]}$ 的平分线交此圆于点P ，点P在 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半．

（1）、（问题解决）小慧的做法是连结 $\text{[math]}$ 并延长，交CB于点Q ，利用 $\text{[math]}$ 形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成（问题提出）中的证明．

（2）、（问题拓展）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

举一反三

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，则AB={#blank#}1{#/blank#}，BC={#blank#}2{#/blank#}，△ABD的面积与△CBD的面积的比为{#blank#}3{#/blank#}．

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

作图：如图已知△ABC.

如图，直线l和双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则（）

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