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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市2019-2020学年高一下学期数学期末联考试卷

大学生小王毕业后自主创业，租用开发区的一块如图所示的矩形 $\text{[math]}$ 土地，从事无公害蔬菜种植，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，他在矩形的一边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，建造三条小路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （小路的宽度忽略不计）将矩形 $\text{[math]}$ 分成四个不同的区域．如图，已知 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 区域内种植出来的蔬菜每平方米的价值是其他三个区域种植出来的蔬菜每平方米的价值的2倍．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，试将四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数，并指出此函数的定义域；

（2）、试问如何设计（即 $\text{[math]}$ 为何值时）才能使在这个矩形 $\text{[math]}$ 的土地上种植出来的蔬菜价值更高？

举一反三

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y= $\text{[math]}$ （e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.（）

函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是{#blank#}1{#/blank#}

若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x²）的定义域为（）

若x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为{#blank#}1{#/blank#}

对于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

①该函数的值域为 $\text{[math]}$ ；②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，该函数取得最大值；③该函数是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数；④当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

上述命题中正确命题的个数为（）

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