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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省常州市2021年数学中考新课结课试卷（4月）

（1）、（问题情境）

射影定理：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，垂足为D，那么有① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；请你证明射影定理中的结论③即 $\text{[math]}$ .

（2）、（结论运用：请直接使用射影定理解决下列问题）

如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，点E在 $\text{[math]}$ 上，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（　　）

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP、EQ ．

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