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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线y=a $\text{[math]}$ +bx $\text{[math]}$ ，交y轴于点A ，交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D ，连接AC ， CD ．

（1）、求直线AC的函数表达式；

（2）、求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；

（3）、过点D作x轴的垂线交AC于点G ，点H为线段CD上一动点，连接GH ，将△DGH沿GH翻折到△GHR（点R ，点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K ，当△GHK为直角三角形时．

①请直接写出线段HK的长为；

②将此Rt△GHK绕点H逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△MHN ，若直线MN分别与直线CD ，直线DG交于点P ， Q ，当△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数

的图象经过A、C两点，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求该二次函数和一次函数的解析式
（2）连接BC，求 $\text{[math]}$ 的面积

据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．

已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距.研究表明，身高h和指距d之间满足一次函数关系：h= kd-20，现测得甲的指距是20cm，身高为160cm，如果乙的指距为22cm，那么他的身高为{#blank#}1{#/blank#}cm.

下列表达式中，与表格表示同一函数的是（）

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	5	3	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

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