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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 $\text{[math]}$ .

（1）、求正方体石块的棱长；

（2）、若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.

举一反三

设正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则它的外接球的表面积为（　　）

正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）

如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成一个直二面角 $\text{[math]}$ .则四面体 $\text{[math]}$ 的内切球的半径为（）

如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）

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