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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省泰安市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右.它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空： ▲ ⊥ ▲ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”；

（2）、如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（i）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

举一反三

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2 $\text{[math]}$ ，E、F分别是AB、PD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（Ⅱ）求证：PN⊥平面ABCD；

（Ⅲ）在棱BC上是否存在动点E，使得BN∥平面DEP？并说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．

求证：

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上且位于 $\text{[math]}$ 点上方的动点.

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