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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是( )

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

如图，在这个正方体中，

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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