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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，且 $\text{[math]}$ ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

举一反三

已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（　　）

若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为{#blank#}1{#/blank#}

半径为4的球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

若两个球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个球的体积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的八分之一，图3是以底面边长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为 $\text{[math]}$ ，若正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）

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