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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

福建省南平市2021届高三数学二模试卷

某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择， $\text{[math]}$ 品牌设备需投入60万元， $\text{[math]}$ 品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：

$\text{[math]}$ 品牌的使用年限	2	3	4	5
概率	0.4	0.3	0.2	0.1
$\text{[math]}$ 品牌的使用年限	2	3	4	5
概率	0.1	0.3	0.4	0.2

更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析（）

A、不更换设备 B、更换为A设备 C、更换为B设备 D、更换为A或B设备均可

举一反三

某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m， $\text{[math]}$ ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 $\text{[math]}$ ，至少进入一个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且m＞n．

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L₁ ， L₂两条路线（如图），L₁路线上有 A₁ ， A₂ ， A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂路线上有 B₁ ， B₂两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若走 L₁路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为{#blank#}1{#/blank#}；若走 L₂路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为{#blank#}2{#/blank#}．

已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是{#blank#}1{#/blank#}；随机变量 $\text{[math]}$ 期望是{#blank#}2{#/blank#}.

随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ 在给定事件 $\text{[math]}$ 条件下的期望为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的所有可能取值集合， $\text{[math]}$ 表示事件“ $\text{[math]}$ ”与事件“ $\text{[math]}$ ”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设 $\text{[math]}$ 表示第一次抽中奖品时的抽取次数， $\text{[math]}$ 表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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