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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

已知点D是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点B．

（1）、求动点B的轨迹方程C；

（2）、定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线PM， $\text{[math]}$ 分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．

证明： $\text{[math]}$ 是一个定值，并求出这个定值．

举一反三

如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= $\text{[math]}$ ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点，且使 $\text{[math]}$ 的角平分线垂直于 $\text{[math]}$ 轴，试判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

若AB是过椭圆 $\text{[math]}$ 中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的上下顶点，且 $\text{[math]}$ 的面积为1.

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1与双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1有公共的焦点F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂={#blank#}1{#/blank#} ．

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

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