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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且为常数），化简得曲线 $\text{[math]}$ ．下列四个命题中，正确命题的序号是．

（将你认为正确的命题的序号都填上）

①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设f(x)=lnx， 0<a<b，若p=f( $\text{[math]}$ )，q=f( $\text{[math]}$ )，r= $\text{[math]}$ (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）

若直线l： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

已知正数x，y满足x+2y=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a²+2b²+c²=m，求ab+bc的最大值．

已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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