- 二一组卷

题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

安徽省蚌埠市2021届高三下学期理数第四次教学质量检查试卷

若随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次性购物量	1至4件	5 至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ

在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	10	30	30	20	5	5
赞成人数	8	25	24	10	2	1

某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；

（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是 $\text{[math]}$ ．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 $\text{[math]}$ ）：

空气质量指数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量等级	$\text{[math]}$ 级优	$\text{[math]}$ 级良	$\text{[math]}$ 级轻度污染	$\text{[math]}$ 级中度污染	$\text{[math]}$ 级重度污染	$\text{[math]}$ 级严重污染

该社团将该校区在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算 $\text{[math]}$ 年（以 $\text{[math]}$ 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）该校 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 日将作为高考考场，若这两天中某天出现 $\text{[math]}$ 级重度污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，出现 $\text{[math]}$ 级严重污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，记这两天净化空气总费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

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