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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市西青区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点E ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的顶点坐标及直线l的函数解析式；

（2）、若点P是抛物线上的点，且点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M ．直线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点N ，当点N是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点P的坐标；

（3）、若点Q是y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

举一反三

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

如图，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=70，AB=30. 求：BC的长.

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.A（3，0），B(3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知二次函数y=2x²+8x-1，试确定它的顶点坐标。

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁＝25，S₃＝144，则AB＝{#blank#}1{#/blank#}．

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