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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、（特例感知）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是． $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

（2）、（猜想论证）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上且不是 $\text{[math]}$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？

①请在图2中补全图形；

②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，（拓展应用）请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出正确结论的序号）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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