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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四省名校2021届高三文数第三次大联考试卷

已知F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，焦距为4，且C过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求C的方程;

（2）、过点F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，记AB的中点为 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过点，请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

举一反三

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，求λ的值．

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ．

已知点A为圆B:（x+2）²+y²=32上任意一点，点C（2，0），线段AC的中垂线交AB于点M.

（I）求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若动直线l与圆O:x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求△OEF面积的最大值（O为坐标原点）.

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