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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省遂宁等八市联考2021届高三理数第二次诊断考试试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ = （）

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F₁ ，点P在椭圆上且线段PF₁的中点M在y轴上，则点M的纵坐标为（）

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，则向量2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 在向量2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos² $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，求cos（x+ $\text{[math]}$ ）的值．

已知向量 $\text{[math]}$ =（4，5cosα）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4tanα），α∈（0， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

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