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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

四川省成都市2021届高三理数第二次诊断性检测试卷

已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点．有下列结论：

①线段 $\text{[math]}$ 的长度为1；②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则无论点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 如何运动，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都是异面直线；③ $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，在正方体A₁B₁C₁D₁ABCD中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（）

在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 ( )

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁A和B₁B的中点．求：

（I）异面直线AB与D₁N所成的角的正切值；

（II）异面直线CM与D₁N所成角的余弦值．

三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ 别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

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