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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省岳阳市2021届高三下学期数学高考一模试卷

如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

举一反三

如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF $\text{[math]}$ 2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 $\text{[math]}$ ，E、F分别是AB、AP的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ， AB∥CD ， AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

如图1，在直角梯形ABCD中，E，F分别为AB的三等分点， $\text{[math]}$ ，若沿着FG，ED折叠使得点A和B重合，如图2所示，连结GC，BD.

如图，从长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥 $\text{[math]}$ .下列四个结论中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个面都是锐角三角形；③三棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 不会是直二面角；④三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱与底面所成的角分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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