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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省2021届高三下学期数学三模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图所示是 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图像，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点；
③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点．其中正确的结论是

曲线f（x）=sinx+e^x+2在点（0，f（0））处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数F（x）= $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．

（Ⅰ）求a，b的值：

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³﹣2x²﹣x+m=0在[ $\text{[math]}$ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

已知方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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